Grafik fungsi f(x) = x2 - (a +1)x + 9
memotong sumbu X di satu titik. Nilai a
adalah ....
A. -7 atau 5
B.
-6 atau 5
C. -5 atau 7
D. -5 atau 6
E. 5 atau 6
Jawaban:
–7 atau 5
Pembahasan
Fungsi Kuadrat
Grafik f(x) = x² – (a +1)x + 9 memotong sumbu-x di 1 titik.
Artinya, f(x) memiliki akar tunggal (akar-akarnya kembar), dan titik puncaknya adalah titik perpotongan f(x) dengan sumbu-x itu sendiri, dengan akarnya sebagai absis, dan 0 sebagai ordinat (y = 0).
Jika f(x) memiliki akar tunggal (akar-akarnya kembar), maka f(x) adalah fungsi kuadrat “sempurna”. Artinya, kedua faktor f(x) sama (kembar), sehingga f(x) = (x – m)² atau f(x) = (x + m)², dengan m = √c.
Dengan bentuk seperti ini, nilai determinannya adalah 0, karena b² = 4ac.
Cara pertama: Dengan D = 0
Pada f(x) = x² – (a +1)x + 9:
- a = 1,
- b = –(a +1), dan
- c = 9.
D = 0
⇔ b² – 4ac = 0
⇔ b² = 4ac
⇔ [–(a +1)]² = 4(1)(9)
⇔ (a + 1)² = 36
⇔ a + 1 = ± √36
⇔ a + 1 = ± 6
⇔ a + 1 = 6 atau a + 1 = –6
⇔ a = 5 atau a = –7
Cara kedua: Dengan mencari bentuk kuadrat sempurna
f(x) = x² – (a +1)x + 9
Perhatikan nilai c, yaitu 9.
9 = (± 3)², sehingga alternatif f(x) adalah:
- f(x) = (x + 3)² = x² + 6x + 9, atau
- f(x) = (x – 3)² = x² – 6x + 9
Pada alternatif pertama, b = 6.
- –(a + 1) = 6
⇔ a + 1 = –6
⇔ a = –7
Pada alternatif kedua, b = –6.
- –(a + 1) = –6
⇔ a + 1 = 6
⇔ a = 5
KESIMPULAN
∴ Nilai a adalah –7 atau 5.
[answer.2.content]
